梅森素数

mason_prime 古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成 “2P-1”(其中指数 P 也是素数)的形式,其中 17 世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森(Martin Mersenne)是其中成果较为卓著的一位,因此数学界将 “2P-1” 型的素数称为 “梅森素数”。

1772 年,欧拉在双目失明的情况下,靠心算证明了 231-1(即 2147483647)是第 8 个梅森素数,这个记录一百多年内都没有人打破。下面是欧拉证明素数有无穷多个的过程,但是梅森素数是否有无穷多个还没有人能证明。

假使素数 p1,p2,p3……pn 只有那么多个,现在有新数 p=p1*p2*p3*……pn + 1,可见 p 无法被 p1

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