换个角度思考问题

think最近在看一本书,叫做 《思考的乐趣》,第 26 节 “我最爱的证明”,里面介绍了这样一则有趣的问题(文章链接在此):

设想一个平面上布满间距为 1 的横纵直线,形成由一个个 1×1 正方形组成的网格。任意给一个面积小于 1 个单位的图形,证明这个图形总能放在网格中而不包含任何一个格点。

example

初看这个论断,觉得似乎是正确的,但又不知从何下手。文中指出证明的思路很巧妙,让人感到数学的美妙。我的感触是,文中的证明大大地换了个角度,很有峰回路转的感觉。正在读这篇文章的你,不妨先思考一下,别急着往下看答案。

如果陷入了拼命去构造各种各样的图形类别,去思考不同类别图形的情况下,怎么去摆放这样的图形,使得图形不覆

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