几道抛硬币问题

coin toss

只是记录一下遇到的几道抛硬币的概率问题。

 

1、平均需要抛掷多少次硬币,才会首次出现连续的两个正面?

假设连续两个正面的期望是 E,那么,先看第一次抛硬币:

  1. 如果抛到反面,那么还期望抛 E 次,因为抛到反面完全没用,总数就期望抛 E+1
  2. 如果抛到正面,那么要看下一次,如果下一次也是正面,那抛硬币就结束了,总数是 2;如果下一次是反面,那么相当于重头来过,总数就期望抛 E+2

于是可以得到如下关系式:

E = 0.5(E+1) + 0.25*2 + 0.25(E+2)

得到所求期望 E=6

现在把题目拓展,不是说 “连续两个正面”,而是 “连续 n 个正面” 呢?

这个问题 Matrix67 有非常有趣的解

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所谓历史

cat 不久前看到这样一条微博

赫胥黎的鸟,薛定谔的猫,达尔文的猴子学人叫;孟德尔的豌豆,巴甫洛夫的狗,巴斯德的汤里还有肉;爱迪生的灯泡,马可尼的电报,奥本海默扔了个小摔炮;伽利略的铁球,安培的电流,牛顿被苹果砸破头;阿基米德的澡,门捷列夫的表,居里夫人的老公是根草……

下面有不少有才的人回复,比如这个数学版本的:

高斯想的招,欧拉走的桥,笛卡尔盯着蜘蛛想坐标;费马的页边,庞加莱的球面,希尔伯特开起了无穷旅店;黎曼的猜想,阿贝尔的交换,麦比乌斯转出了单面环;伽罗瓦的剑,伯努利的摆线,罗素先生在诡辩;毕达哥拉斯的黄金,克莱因的瓶,莱布尼茨挖出了八卦经…

我忽然想起了以前学习的名人轶事和历史。

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