几道抛硬币问题

coin toss

只是记录一下遇到的几道抛硬币的概率问题。

 

1、平均需要抛掷多少次硬币,才会首次出现连续的两个正面?

假设连续两个正面的期望是 E,那么,先看第一次抛硬币:

  1. 如果抛到反面,那么还期望抛 E 次,因为抛到反面完全没用,总数就期望抛 E+1
  2. 如果抛到正面,那么要看下一次,如果下一次也是正面,那抛硬币就结束了,总数是 2;如果下一次是反面,那么相当于重头来过,总数就期望抛 E+2

于是可以得到如下关系式:

E = 0.5(E+1) + 0.25*2 + 0.25(E+2)

得到所求期望 E=6

现在把题目拓展,不是说 “连续两个正面”,而是 “连续 n 个正面” 呢?

这个问题 Matrix67 有非常有趣的解

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