笔记:Gamma分布的转化

笔记:Gamma分布的转化Gamma分布

α和β均大于零,且令λ=1/β,假设X的密度满足:

笔记:Gamma分布的转化

就说X是服从参数为(β,α)的Gamma分布,记为Γ(β,α)。Gamma分布的两个参数中,第一个β决定了形状(shape),第二个参数α决定了尺度(scale)。

右上图中的k即是α,θ即是β;期望E=β/α,方差D=β/(α*α)。曲线有一个峰,左右不对称。在α比较大时,曲线接近于正态分布。

Erlang分布

当β为正整数n的时候,那么λ=1/n,Γ(n,α)满足Erlang分布。Erlang分布经常用来表示独立随机事件发生的时间间隔。比如一个车站从第一辆车到达,直到恰好有n辆车到达所需要的时间分布。

Erlang分布有两个参数:k表示阶数(stage),μ表示均值。概率密度符合:

笔记:Gamma分布的转化

概率密度符合k阶Erlang分布。

指数分布

当β=1时,Γ(1,α)表示参数为α的指数分布exp(α)。指数分布也经常用来表示独立随机事件发生的间隔,电子产品的寿命分布一般服从指数分布。指数分布不具备记忆性,如果一个人活了六十年,他再活十年的概率和一个十岁的孩子再活十年的概率,通常来说后者要高得多,这种情况就是记忆性的体现,不可能服从指数分布。

它的概率密度函数:

笔记:Gamma分布的转化

卡方分布

当α =n/2 ,β=1/2时,Γ(n/2,1/2)即是χ2分布(卡方分布)。n个相互独立的随机变量,均服从正态分布,那么这n个随机变量的平方和构成的新随机变量,分布规律符合χ2(n)分布。所以卡方分布曲线下总面积为1,x取负值没有意义。

它的概率密度函数:

笔记:Gamma分布的转化

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3 comments

  1. aa 说道:

    而均值,方差的公式也错了,卡方也错了,同学你是不是故意的。。。。

  2. aa 说道:

    居然整个把alpha,beta反着说。。。。。。。

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